FIGURAS SEMEJANTES
| 1. FIGURAS SEMEJANTES. RAZÓN DE SEMEJANZA |
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Dos figuras son semejantes cuando son iguales o sólo difieren en su tamaño. Los segmentos asociados son proporcionales; es decir cada longitud en una de ellas se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra por una cantidad fija ( el doble, el triple, etc) A esa cantidad fija se le llama RAZÓN DE SEMEJANZA. |
Observa bien la escena. Obtén distintas figuras. Las dos figuras resultantes siempre son semejantes. ¿Por qué? Cambia la razón de semejanza y observa el resultado. |
| Cambia también las posiciones de los puntos C y D y observa lo que ocurre.
1.- Dividiendo las longitudes de un segmento cualquiera de la figura azul y su asociado en la figura roja, siempre se obtiene la misma cantidad. ¿Cuál será? 2.- ¿Cómo se llama a esa cantidad?
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| 2. RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS DE FIGURAS SEMEJANTES. |
| Ya sabemos la relación que hay entre las longitudes de los segmentos asociados en las figuras semejantes. La razón o cociente de esas longitudes siempre es la misma, es constante y se llama Razón de Semejanza, r.
¿Qué relación habrá entre las áreas o superficies de estas figuras?. Si una figura es el doble de grande que la otra (r =2), ¿Su superficie también será el doble?. La siguiente escena aclara la situación. |
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1. ¿Son semejantes las dos figuras de la escena?¿Por qué?
2.-Asigna el valor 2 a la razón de semejanza, r. ¿Qué significa que la razón de semejanza entre las dos figuras sea 2?
3.-Cuando r=2, ¿cuál es la razón entre las áreas de las dos figuras?
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4.-¿Y si r=3? ¿y si r=4? 5.-¿Te sorprende el resultado? ¿Por qué? 6.- Intenta deducir una fórmula que nos dé la relación que hay entre las áreas de dos figuras semejantes. Si una figura es el doble de grande que otra semejante a ella (r=2), su superficie o área será cuatro veces más grande (22), Si una figura es el triple de grande que otra semejante a ella(r=3), su superficie o área será nueve veces más grande (32). ES CURIOSO, ¿NO? |